کاربرد روش تفاضلات متناهی در محاسبه پارامترهای حساسیت ریسک برای قرارداد اختیارمعامله اروپایی (مطالعه موردی بورس اوراق بهادار تهران)

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی ‌کارشناسی ارشد ریاضی مالی، دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه دامغان، ایران

2 استادیار اقتصاد، دانشکده علوم انسانی، دانشگاه دامغان، ایران

3 استادیار آمار، دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه دامغان، ایران

چکیده

هدف از این پژوهش محاسبه پارامترهای حساسیت ریسک (یونانی ها)، برای قرارداد اختیارمعامله اروپایی با استفاده از روش تفاضلات متناهی‌می باشد. پارامترهای حساسیت ریسک عبارت‌ از حساسیت قیمتی اختیار معامله نسبت به پارامترهای اثر گذار بر قیمت سهام است. تاکنون روش‌های مختلفی جهت کمی کردن این ریسک‌ها ارائه شده است که هر کدام دارای مزایا و معایبی می‌باشند. مهمترین این روش‌ها عبارت اند از: 1- روش تحلیلی (حل معادله دیفرانسیل جزئی بلک شولز) 2- روش شبیه سازی مونت کارلو 3- روش‌های شبکه‌ای ۴- روش تفاضلات متناهی، محاسبه‌ی پارامترهای حساسیت ریسک در روش تفاضلات متناهی نسبت به روش های دیگر از پیچیدگی کمتری برخوردار بوده و زمان محاسبه‌ی آن به نسبت کم می‌باشد و همچنین با افزایش نمونه و افزایش نوسان، پارامترها دچار اختلال نمی شوند. در این پژوهش ضمن معرفی روش تفاضلات متناهی، 10 شرکت برتر بورسی در سال1397 انتخاب شده و ارزش اختیار معامله اروپایی و پارامترهای حساسیت ریسک مربوط به آن توسط نرم افزار MATLAB محاسبه شده است. در نهایت با روش‌های عددی مشخص می‌شود نتایج بدست آمده از روش تفاضلات متناهی جهت محاسبه‌ی ارزش اختیار معامله و پارامترهای حساسیت ریسک تقریب مناسبی از متغیرهای مذکور بدست آمده از روش تحلیلی (روش دقیق) می‌باشند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Application of Finite Difference Method in Computing of Risk Sensitivity Parameters for European Option (A Case Study of Tehran Stock Exchange)

نویسندگان [English]

  • Abbas Ebrahimi 1
  • Rafi HasaniMoghadam 2
  • Javad Ghasemian 3
1 Damghan University
3 statistics, Mathematics and Computer Science, Damghan university
چکیده [English]

 
The purpose of this study is to calculate the risk sensitivity parameters (Greeks) for the European Option by using finite difference method. There are several ways to quantify these risks, each of which is of its own advantages and disadvantages. The most important of these methods are: 1-Analytical method (solving Black Scholes partial differential equation) 2-Monte Carlo simulation method 3-Network methods 4-Finite difference method, calculating the risk sensitivity parameters in finite difference method. The complexity is less complex and the computation time is relatively low, and as the sample increases and the oscillation increases, the parameters are not disturbed. In this study, while introducing finite difference method, 10 top stock companies in 2019 were selected and the value of European trading authority and its risk sensitivity parameters were calculated by MATLAB software. Finally, numerical methods show that the results of finite difference method for calculating Option value and risk sensitivity parameters are approximations of these variables obtained from analytical method (exact method).

کلیدواژه‌ها [English]

  • sensitivity parameters
  • finite difference
  • European Option
  • Analytical Method
  • Option Value
 
نیسی، عبدالساده و سلمانی قرائی، کامران. (1396). مهندسی مالی و مدل‌سازی بازارها با رویکرد نرم‌افزار متلب. تهران، انتشارات دانشگاه علامه طباطبایی، چاپ اول.
هال، جان ادوارد. ‌(1384). مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک. ترجمه ﺳﺠﺎد ﺳﻴﺎح و ﻋﻠﯽ ﺻﺎﻟﺢآﺑﺎدی، تهران، گروه رایانه تدبیر پرداز، چاپ اول.
احمدی چهره برق، سیاوش. (1397). ‌مطالعات امکان‌سنجی بکارگیری فرمول حساسیت یونانی‌ها در بازار سرمایه ایران‌. مهندسی مالی و بورس اوراق بهادار، 9(36)، 29-17.
پیش بهار، اسماعیل.، باغستانی، مریم و دشتی، قادر. (1397). ‌کاربرد درخت دوجمله‌ای در تعیین قیمت اختیار معامله آسیایی و محاسبه پارامترهای حساسیت ریسک. ‌اقتصاد و توسعه کشاورزی، 32(1)، 16–‌1‌.
جلوداری ممقانی، محمد و پیکر، جمیله. (1391). کاربرد شبیه‌سازی مونت کارلو در محاسبه یونانی‌ها. سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها سمنان، دانشگاه سمنان، 11 بهمن‌ماه.
خضری پورقرایی، رشید و ‌ستاردباغی، صفا. (1391). ‌یک روش عددی برای ارزش‌گذاری اختیار معاملات اروپایی در بازارهای غیرنقدی‌. سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها سمنان، دانشگاه سمنان، 11 بهمن‌ماه.
محمدی، شاپور و آسیما، مهدی. (1398). قیمت‌گذاری ریسک غیرسیستماتیک از طریق تبیین ریسک آربیتراژ. ‌راهبرد مدیرت مالی، 7(3)، 24-1.
نبوی چاشمی، سیدعلی و قاسمی چالی، جابر. (1393). کاربرد درخت دوجمله‌ای در محاسبه پارامترهای حساسیت ریسک و قیمت اختیار معامله در بورس سهام. ‌پژوهشگر (مدیریت)، 11(3۴)، ‌118–101.
‌Ahmadi Chehreh Bargh, S. (2018). The feasibility studies of using the Greeks' sensitivity formula in the Iranian capital market. ‌Financial Engineering and Portfolio Management. 9(36), 17-29. (In persian).
‌‌Aichinger, M. & Binder, A. (2013). A workout in computational finance. United Kingdom, John Wiley & Sons.
Anderson, D. .F. (2018). ‌An efficient finite difference method for parameter sensitivities of continuous time markov Chains‌. SIAM Journal on Numerical Analysis, 50(5), 2237-2258.
Blyth, S. (2014). An introduction to quantitative finance. United Kingdom, Oxford University.
Broadie, M. & Jain, A. (2008). ‌Pricing and hedging volatility Derivatives«. The Journal of derivatives, 15(3), 7-15.
Causon, D. M & Mingham, C. G. (2010). Introductory Finite Difference Methods for PDEs. English, Ventus Publishing.
Choudhry, M. (2013). An introduction to value-at-risk. NewYork, Wiley.
Gracianti, G. (2018). ‌Computing Greeks by finite difference using Monte Carlo simulation and variance reduction techniques‌. Journal of Mathematics and Natural Sciences, 25(1), 80-93.
Haug, E. (2007). The complete guide to option pricing formulas. New York, McGraw-Hill.
Hull, J. C. (2011). Options, futures and other derivatives. NewJersey, Prentice Hall.
Jelodari Mamaghani, M. & Paykar, J. (2013). The Applications of Monte Carlo Method in the computations of Greeks. 3rd Conference on Financial Mathematics and Applications, Smnan, Iran. 30-31January. (In persian).
Jeong, D., Kim, Y. R., Lee, S. & Choi, Y. (2015). ‌A fast and robust numerical method for option prices and greeks in a jump-diffusion model‌‌. Journal of the Korean Society of Mathematical Education, 22(2), 159-168.
Jeong, D., Yoo, M. & Kim, J. (2017). ‌Finite difference method for the black–scholes equation‌ without boundary conditions‌. Computational Economics, 51(4), 961-972.
Khezripour Gharaei, R. & Sattar Dabaghi, S‌. (2012). A numerical method for valuing European trading options in non-cash markets. 3rd Conference on Financial Mathematics and Applications, Smnan, Iran. 30-31January. (In persian).
Kosowski, R. L. & Neftci, S. N. (2015). Principles of Financial Engineering. United Kingdom, Department of Finance Imperial College Business School Imperial College London, Third Edition.
Kwok, Y. K. (2015). Mathematical models of financial derivatives. NewYork, Springer Finance.
Kyng, T. J., Purcal, S. & Zhang, J. C. (2016). ‌Excel implementation of finite difference methods for option pricing‌. Spreadsheets in Education, 9(3), 30-63.
Langtangen, H. P. & Linge, S. (2016). Finite difference computing with PDEs-a modern software approach, NewYork, Springer.
Mohammadi, S. & Asima, M. (2019). Idiosyncratic volatility pricing by explaining arbitrage risk. Journal of Financial Management Strategy, 7(3), 1-24. (In persian).
Muroi, Y. & Suda, S. (2017). ‌Computation of Greeks using binomial tree‌. Journal of Mathematical Finance, ‌7(3), 597-623.
Nabavi Chashmi, A. & Ghasemi Chali, J. (2014). Application of binomial tree in calculating the risk sensitivity parameters and option price in stock exchange. Pajouheshgar (Management), 11(34), 101-118. (In persian).
Neisy, A. & Salmani Gharaei, K. (2018). Financial engineering and market modeling with MATLAB software approach. Tehran, Allameh Tabatabai University Press, first edition. (In Persian).
Paunovic, J. (2014). Options, greeks, and risk management‌. Singidunum Journal of Applied Sciences, 11(1), 74-83.
Pishbahar, E., Baghestani, M. & Dashti, G. (2018). Application of binomial tree in determining the price of an asian option and calculation of risk-sensitive parameters (case study: soybean meal and corn). Journal of Agricultural Economics & Development, 32(1), 1-16. (In Persian).
Siskos, D. V. (2015). ‌Numerical methods for valuing advanced option contracts‌. Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=2967274 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2967274.
Wilmott, P. (2007). Introduces quantitative finance. United Kingdom, John Wiley & Sons.
Zhang, B., Yu, Y. & Wang, W. (2015). ‌Numerical algorithm for Delta of Asian option‌. The Scientific World Journal, 1(1), 1-6.